Mathematik

Mathematikunterricht am Überwald-Gymnasium

Übersicht:

  1. Mathematik in der Sekundarstufe I
  2. Mathematik in der Sekundarstufe II
  3. Wettbewerbe

 

Kompetenzbereiche des Faches Mathematik:

  • Darstellen
  • Kommunizieren
  • Argumentieren
  • Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen
  • Problemlösen
  • Modellieren

Leitideen im Fach Mathematik:

  • Zahl und Operation
  • Raum und Form
  • Größen und Messen
  • Funktionaler Zusammenhang
  • Daten und Zufall

Inhaltsfelder im Fach Mathematik, die sich an den Leitideen orientieren:

  • Zahlen
  • Operationen und ihre Eigenschaften
  • Ebene Figuren
  • Körper
  • Beziehungen
  • Umgang mit Größen
  • Messvorgänge
  • Zuordnungen und Darstellungen
  • Funktionen und Gleichungen
  • Statistische Erhebungen
  • Umgang mit dem Zufall

Mathematik in der Sekundarstufe I:

Jahrgangsstufe 5/6:

Zahl und Operation

Raum und Form

  • Natürliche Zahlen
  • Vergleichen, Ordnen von natürlichen und gebrochenen Zahlen (gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche)
  • Runden von natürlichen Zahlen und Dezimalbrüchen
  • Darstellungen (Zahlenstrahl, Kreisdiagramm)
  • Stellenwertsysteme
  • Grundrechenarten und Rechengesetze für natürliche Zahlen
  • Strategien zum vorteilhaften Rechnen
  • Teilbarkeit, Teiler und Vielfache (ggT, kgV, Primzahlen)
  • Brüche als Teil eines Ganzen, als Teil mehrerer Ganzer, als Maßzahl und zur Beschreibung von Verhältnissen
  • Dezimalbrüche (abbrechend, periodisch) und Begründung für Abbruch bzw. Periodizität
  • Einfache Prozentangaben
  • Vergleichen, Ordnen von natürlichen und gebrochenen Zahlen (gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche)
  • Runden von natürlichen Zahlen und Dezimalbrüchen
  • Darstellungen (Zahlenstrahl, Kreisdiagramm)
  • Grundrechenarten und Rechengesetze für natürliche und gebrochene Zahlen
  • Strategien zum vorteilhaften Rechnen
  • Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Prozentrechnung

 

  • Grundfiguren (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) und zusammengesetzte Flächen
  • Konstruktion von Figuren und Mustern
  • Symmetrieeigenschaften (Achsen- und Drehsymmetrie) von Grundfiguren
  • Kartesisches Koordinatensystem im ersten Quadranten
  • Fachbegriffe parallel, senkrecht, Abstand, Symmetrie
  • Grundkörper (Quader, Würfel) und zusammengesetzte Körper
  • Beschreibung von Volumen und Oberflächeninhalt der Grundkörper
  • Modelle, Schrägbilder und Netze der Grundkörper
  • Grundfiguren (Kreis)
  • Konstruktion von Figuren und Mustern
  • Symmetrieeigenschaften (Achsen- und Drehsymmetrie) von Grundfiguren
  • Bewegungen von Figuren: Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen
  • Grundfiguren (Dreieck, Kreis) und zusammengesetzte Flächen
  • Konstruktion von Figuren und Mustern

Größen und Messen

Daten und Zufall

  • Größenvorstellungen
  • Repräsentanten, Schätzungen und Überschlagsrechnungen
  • Runden
  • Umrechnung von Größen
  • Länge
  • Winkel
  • Einheitsquadrat
  • Flächeninhalt und Umfang von Quadrat und Rechteck
  • Volumen und Oberflächeninhalt der Grundkörper
  • Umfragen und Erhebungen (Planung, Durchführung und statistische Auswertung)
  • Darstellung von Daten (Listen und Diagramme)
  • Kenngrößen (arithmetisches Mittel)
  • Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen
  • Verschiedene Vorstellungen vom Wahrscheinlichkeitsbegriff
  • Absolute und relative Häufigkeiten

Jahrgangsstufe 7/8

Zahl und Operation

Raum und Form

Größen und Messen

  • Rationale Zahlen
  • Darstellungen (Zahlengerade, Dezimalbrüche)
  • Vergleichen, Ordnen und Runden von rationalen Zahlen
  • Orientierung im zweidimensionalen Koordinatensystem
  • Rechenverfahren, Rechengesetze und deren Verknüpfungen im Bereich der rationalen Zahlen
  • Terme und Variable
  • Klammern, Binome
  • Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung
  • Prozentrechnen mit erhöhtem und vermindertem Grundwert
  • Prozente von Prozenten
  • Reelle Zahlen (die Zahl π als Proportionalitätsfaktor)

 

  • Kartesisches Koordinatensystem in allen vier Quadranten
  • Grundfiguren (Parallelogramm, Trapez)
  • Konstruktion mit Zeichengeräten und dynamischer Geometriesoftware
  • Symmetrieeigenschaften von Figuren
  • Winkelsummensatz und die Winkelsätze an Geradenkreuzungen
  • Flächeninhalt und Umfang von Dreieck, Parallelogramm, Trapez
  • Haus der Vierecke
  • Konstruktion mit Zeichengeräten und dynamischer Geometriesoftware
  • Symmetrieeigenschaften von Figuren
  • Fachbegriffe (Kongruenz)
  • Grundfiguren (Kreis)
  • Satz des Thales
  • Grundkörper (Prisma, Kreiszylinder)
  • Beschreibung von Volumen und Oberflächeninhalt beim Prisma und beim Kreiszylinder
  • Modelle, Schrägbilder und Netze bekannter Körper
  • Flächeninhalt und Umfang vom Kreis

Funktionaler Zusammenhang

Daten und Zufall

  • proportionale und antiproportionale Zuordnungen und ihre Eigenschaften
  • Dreisatzmethoden
  • Darstellung der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer und graphischer Form
  • Lösen von linearen Gleichungen
  • Lösen von linearen Gleichungen
  • Lineare Funktionen und ihre Eigenschaften
  • Lösen von Ungleichungen
  • Lösen von linearen 2×2-Gleichungssystemen
  • Darstellung von Daten in Diagrammen (Boxplot, Säulendiagramm, Kreisdiagramm) und Tabellen
  • Lage- und Streumaße
  • Zweistufige Zufallsexperimente
  • Baumdiagramme
  • Pfadregeln
  • Zweistufige Zufallsexperimente
  • Baumdiagramme
  • Pfadregeln

 

Jahrgangsstufe 9/10

Zahl und Operation

Raum und Form

Größen und Messen

  • Reelle Zahlen (Wurzeln)
  • Vergleichen, Ordnen und Runden von reellen Zahlen
  • Rechenverfahren, Rechengesetze und deren Verknüpfungen im Bereich der rationalen und reellen Zahlen
  • Potenzen mit rationalen Exponenten
  • Lösen von Exponentialgleichungen/ Logarithmus

 

  • Satz des Pythagoras und seine Umkehrung einschließlich exemplarischer vollständiger Beweise
  • Ähnlichkeit, zentrische Streckung, Strahlensätze
  • Trigonometrische Beziehungen (sin, cos, tan) bei rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken
  • Grundkörper (Pyramide, Kegel, Kugel)
  • Körper aus der Technik und der Lebensumwelt
  • Beschreibung von Volumen und Oberflächeninhalt bei Pyramide, Kegel, Kugel
  • Modelle, Schrägbilder und Netze bekannter Körper
  • Berechnungen in Dreiecken und Vielecken (Anwendungen aus Technik und Physik)
  • Volumen und Oberflächeninhalt bei Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel

 

Funktionaler Zusammenhang

Daten und Zufall

  • Lösen von linearen 2×2-Gleichungssystemen
  • Grundvorstellungen zu nicht-proportionalen funktionalen Zusammenhängen
  • Darstellung der Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form
  • Lösen von quadratischen Gleichungen
  • Darstellung von Funktionen (Funktionsgleichung, Tabelle, Graph)
  • Grundvorstellungen zu nicht-proportionalen funktionalen Zusammenhängen
  • Einfache Potenzfunktionen
  • Sinusfunktion und ihre wesentlichen Eigenschaften
  • Grundvorstellungen zu nicht-proportionalen funktionalen Zusammenhängen
  • Darstellung der Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form
  • Exponentialfunktionen
  • Darstellung von Daten in Diagrammen (Boxplot, Säulendiagramm, Kreisdiagramm) und Tabellen
  • Lage- und Streumaße
  • Baumdiagramme und Vierfeldertafeln
  • Mehrstufige Zufallsexperimente

 

Mathematik in der Sekundarstufe II:

Die Sekundarstufe II gliedert sich in die Einführungsphase und die Qualifikationsphase.

Einführungsphase

E1/E2: Analysis I

  • Exponentialfunktionen
  • Logarithmusfunktionen
  • Sinusfunktion
  • Grenzwertbegriff
  • Ableitungsbegriff
  • Typische Ableitungskalküle und deren Anwendung

Qualifikationsphase:

Q1: Analysis II

  • Einführung in die Integralrechnung
  • Erweiterung und Verknüpfung der Differentialrechnung mit der Integralrechnung

Q2: Stochastik

  • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
  • Kombinatorische Zählprobleme
  • Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zufallsgrößen
  • Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Leistungskurs)
  • Hypothesentest

Q3: Lineare Algebra und analytische Geometrie

  • Lineare Gleichungssysteme: systematische Lösungsverfahren und Anwendung
  • Analytische Geometrie: Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum, Lagebeziehungen, Länge von Vektoren, Abstandsbestimmungen
  • Vektorräume (Leistungskurs)
  • Matrizen und lineare Abbildungen (Leistungskurs)

Q4: Ausgewählte Kapitel der Mathematik

  • Hier können verschiedene Themen behandelt werden, die Anwendungen und Vertiefungen der bisherigen Inhalte aufzeigen (z.B. Kreis und Kugel, Differentialgleichungen)

Hinweis: Die detaillierten Lehrpläne für die Oberstufe können im Internet auf der Seite des hessischen Kultusministeriums heruntergeladen werden.

Wettbewerbe:

8. Jahrgangsstufe:

Alle Schülerinnen und Schüler der 8.Jahrgangsstufe nehmen am Mathematikwettbewerb teil. Dieser Wettbewerb wird gleichzeitig als Vergleichsarbeit gewertet. Die Schulsieger erhalten eine Urkunde und nehmen an der zweiten Runde des Wettbewerbs teil.

Einführungsphase:

Alle Schülerinnen und Schüler, die in der Einführungsphase einen Orientierungskurs Mathematik besuchen, nehmen an einem Wettbewerb des Zentrums für Mathematik teil. Die Schülerinnen und Schüler der Grundkurse können freiwillig ebenfalls daran teilnehmen. Neben einer Urkunde erhält hier der Schulsieger einen Buchpreis.